Indikatormodeller
for det private forbrug

Jonas Sørensen, Økonomisk Afdeling

INDLEDNING OG SAMMENFATNING

Det private forbrug udgør omtrent halvdelen af det danske bruttonationalprodukt, BNP, og er således en vigtig faktor, når økonomiens aktuelle tilstand og retning skal vurderes. Danmarks Statistik offentliggør kvartalsvis data for det private forbrug i Danmark som en del af det foreløbige nationalregnskab omtrent to måneder efter udløbet af det pågældende kvartal. Derfor kan forskellige indikatorer for det private forbrug være nyttige i forsøget på at skønne på den aktuelle (nowcaste) og fremtidige (forecaste) udvikling.

I denne artikel foretages simple estimationer af det private forbrug ud fra indikatorer. Disse estimationer er ikke teoretisk funderet, men sigter udelukkende mod den bedst mulige forudsigelse af udviklingen i det private forbrug på helt kort sigt. Estimation af indikatormodeller kan kvantificere forskellige nøgletals evne til at forudsige udviklingen i det private forbrug og kan bidrage til, at tallene fortolkes konsistent.

Analysen viser, at indikatorerne forbedrer vurderingen af den aktuelle udvikling i det private forbrug betydeligt i forhold til en simpel autoregressiv model, hvor det aktuelle forbrug forudsiges på grundlag af den historiske forbrugsudvikling. Indikatorerne kan fortsat spille en vis rolle i forudsigelsen af det kommende kvartals udvikling, om end deres bidrag er betragteligt mindre end i nowcast-sammenhæng. De er derimod ikke specielt anvendelige til at vurdere udviklingen i det private forbrug ud over det nærmeste kvartal.

Estimationerne viser, at udviklingen i antallet af nyregistrerede personbiler kan give en indikation af, hvordan det private forbrug udvikler sig. Dankortomsætningen er også relevant, og forbrugertilliden, som bl.a. indeholder fremadskuende elementer, lader også til at have en vis forklaringskraft i nowcast og forecast af det private forbrug. Analysen viser også, at der kun er en lille gevinst ved at opsplitte forbrugertilliden på underkomponenter frem for at estimere på den samlede indikator.

Endelig illustreres det, hvordan indikatormodellernes bud på udviklingen i forbruget i to forskellige kvartaler ændrer sig i takt med, at nye nøgletal offentliggøres.

Databeskrivelse

Data for det sæsonkorrigerede private forbrug opgøres kvartalsvis i nationalregnskabet. De kvartalsvise vækstrater er meget volatile, og der lader til at være en negativ autokorrelation – det vil sige, når forbruget stiger i ét kvartal, er der tendens til, at det falder i det efterfølgende kvartal, jf. figur 1. I artiklen er fokus på den kvartalsvise udvikling. Den fremstår mindre støjfyldt opgjort i årlige vækstrater, og det kunne tale for at estimere på årlige ændringer. I arbejdet med konjunkturprognoser er man dog ofte interesseret i den kvartalsvise udvikling.

det reale private forbrug	Figur 1
Anm.: Data er korrigeret for sæsonudsving. Kilde: Danmarks Statistik.

De store udsving i den private forbrugsvækst har betydning, når man skal fortolke indikatormodellerne. Negative kvartalsvise vækstrater kan let forekomme i perioder, hvor dansk økonomi ellers er i fremgang – fx i midten af 00'erne. Det betyder, at hvis indikatorerne fx peger i retning af pludselige fald i det private forbrug, indikerer det ikke nødvendigvis en vending i økonomien. Derfor skal modellernes skøn fortolkes i sammenhæng med den økonomiske udvikling i øvrigt, og modellerne er blot ét blandt flere værktøjer i Nationalbankens prognosearbejde.

Antallet af potentielle indikatorer for det private forbrug er stort, og det er ikke oplagt, hvilke indikatorer man bør udvælge. Succeskriteriet for en forbrugsindikator er dens evne til tidligt at indikere udviklingen i det private forbrug snarere end et mere teoretisk funderet kriterium. Nationalregnskabet indeholder flere undergrupper af det private forbrug. Der er fx en opdeling efter forbrugsgrupperne fødevarer, beklædning mv., elektricitet og brændsel, anskaffelse af køretøjer, boligbenyttelse, fritidsudstyr, underholdning og rejser mv. Opdelingen er en oplagt inspiration, når man er på udkig efter indikatorer. Der anvendes dog også andre indikatorer, der ikke sigter direkte mod privatforbrugets underkomponenter, men som kunne tænkes at opfange mere overordnede tendenser i forbrugsudviklingen. I boks 1 gives et overblik over de indikatorer, der betragtes i artiklen.

I princippet bør estimation af indikatormodeller ske på baggrund af såkaldte realtidsdata, hvor der eksisterer et datasæt for hvert tidsinterval med data, som de så ud på det pågældende tidspunkt. I artiklen anvendes ikke realtidsdata, men blot data, som de foreligger i begyndelsen af 2011. Sondringen mellem realtidsdata og endelige data spiller en større rolle, jo større revisioner indikatorerne typisk er udsat for. Det er specielt relevant for det private forbrug, fordi nationalregnskabet løbende revideres og først betragtes som endeligt efter 3-4 år.

Nogle af indikatorerne kan også være udsat for revisioner efter første offentliggørelse, fx detailomsætning og nyregistrerede personbiler, men disse revisioner er normalt små. Andre indikatorer betragtes som endelige ved første offentliggørelse. Det gælder fx forbrugerforventningerne.

nowcastegenskaber

For at belyse de omtalte nøgletals værdi som indikatorer for det private forbrug, FCP, er foretaget simple regressioner af typen:

(1)

hvor c er en konstant, og ε er fejlleddet. Foruden de omtalte indikatorer i boks 1 indeholder Ind også en dummy for væksten i dankortomsætningen, så koefficienten til denne ikke påvirkes af, at dankortgebyret i januar og februar 2005 førte til, at omsætningen faldt ekstraordinært meget i det kvartal. Den private forbrugsvækst søges altså i udgangspunktet forklaret ud fra laggede værdier af forbruget, n indikatorer med q lags og en konstant. Frekvensen er kvartalsvis, og indikatorerne er opregnet til kvartalstal ved simple gennemsnit eller totaler af månedstallene afhængigt af den pågældende variabels natur. Indledende estimationer med én indikator inkluderet ad gangen indikerer, at to lags i tilstrækkelig grad opfanger autokorrelationen i det private forbrug.

Fra den generelle model af typen (1) fjernes gradvis insignifikante variable, og modellen estimeres igen. Ved udvælgelsen af den endelige model fokuseres også på forskellige informationskriterier¹, test for reduktion af modellen og tests for fejlspecifikation. I tabel 3 vises resultatet af estimationerne på baggrund af (1) med henholdsvis den samlede forbrugertillid og opsplitning på underkomponenter.

Modellen med den samlede forbrugertillidsindikator kan forklare godt 70 pct. af variationen i den private forbrugsvækst. Af de partielle R², der er et mål for den enkelte variabels bidrag til den samlede forklaring, fremgår det, at antallet af nyregistrerede personbiler til husholdningerne er en vigtig indikator for det private forbrug. Dankortomsætningen, forbrugertilliden med to kvartalers lag, forbruget af visse olieprodukter samt det indenlandske salg i hoteller og restauranter spiller også en rolle i nowcastet.

Koefficienterne har generelt de forventede fortegn. Fx er en stigning i antallet af nyregistrerede personbiler til husholdningerne på 1 pct. ifølge modellen forbundet med et løft i det private forbrug på 0,06 pct. Koefficienten er mindre end bilkøbets andel af det private forbrug i nationalregnskabet, som har været knap 12 pct. i perioden. Der er dog ikke tale om estimation af en identitetsmæssig sammenhæng, idet bl.a. forbrugertilliden og dankortomsætningen også indgår. Man kan derfor ikke forvente, at koefficienten til fx nyregistrerede personbiler svarer til bilkøbets andel af forbruget i nationalregnskabsmæssig forstand.² Det positive fortegn til forbruget af visse olieprodukter afspejler formentlig, at variablen fx opfanger store stigninger i varmeforbruget i kolde vintre.

Den laggede værdi af det private forbrug optræder ikke signifikant i den endelige model. Det er bemærkelsesværdigt, når man tager den negative autokorrelation i forbrugsvæksten i betragtning, men skyldes formentlig, at både dankortomsætningens og nyregistrerede bilers korrelation med det private forbrug er forholdsvis høj. Koefficienterne til dankortomsætningen og ét kvartals lag heraf er omtrent lige store, men med modsat fortegn. Det kan være et tegn på, at en vis del af den negative autokorrelation i forbruget i indikatormodellen opfanges af udviklingen i dankortomsætningen.

Fraværet af laggede værdier af det private forbrug er hensigtsmæssig i det løbende konjunkturarbejde, fordi modellen så er robust over for revisioner af nationalregnskabet. Dermed er resultaterne kun i mindre omfang underlagt problematikken vedrørende realtidsdata, jf. tidligere. Som følge heraf udelades laggede værdier af det private forbrug i de efterfølgende estimationer. Et andet bemærkelsesværdigt resultat er, at detailomsætningen ikke optræder signifikant i estimationen til trods for, at den dækker omtrent en tredjedel af det private forbrug.

Der er ingen indikationer på fejlspecifikation i modellen, og rekursive estimationer viser ingen tegn på ustabilitet i koefficienterne over tid. I evalueringsperioden, 3. kvartal 2008 til 3. kvartal 2010, vurderes den estimerede models evner til at forudsige udviklingen for et kvartal ad gangen. I enkelte kvartaler er der relativt store fejlskøn, men ellers opfanger modellen forbrugsudviklingen ganske godt, jf. figur 2. Der er dog en tendens til, at modellen overvurderer forbrugsvæksten i evalueringsperioden. Den gennemsnitlige forudsigelsesfejl er omtrent 0,5 procentpoint i kvartalet.³ Det vil sige, at modellen i evalueringsperioden peger på en kvartalsvis vækst, der er omtrent 0,5 procentpoint højere end den gennemsnitlige kvartalsvise forbrugsvækst, som har været -0,5 pct. i perioden.

Faktiske og forudsagte vÆrdier – nowcast	Figur 2
Anm.: Figuren til venstre viser forudsigelser fra modellen baseret på den samlede forbrugertillidsindikator, mens figuren til højre viser forudsigelser baseret på den opsplittede model. Kilde: Danmarks Statistik, Energistyrelsen, Nets og egne beregninger.

Den samlede forbrugertillid fremkommer som et simpelt gennemsnit af fem underspørgsmål. To af dem har fremadskuende karakter, og en opsplitning på underkomponenter giver mulighed for at tildele forskellig vægt til underspørgsmålene og laggede værdier heraf. Det er ikke muligt med den samlede tillidsindikator. Tabel 3 viser resultatet af estimation af (1) på forbrugertillidens underkomponenter frem for den samlede indikator. Der er estimeret uden laggede værdier i det private forbrug, jf. ovenfor.

En stigning i respondenternes vurdering af landets økonomiske situation i dag sammenlignet med for et år siden er ifølge modellen forbundet med en signifikant højere forbrugsvækst to kvartaler senere. Tilsvarende indikerer en stigning i vurderingen af fordelagtigheden i anskaffelse af større forbrugsgoder for øjeblikket en højere forbrugsvækst i samme kvartal. Det fremgår dog, at det kun medfører en beskeden modelmæssig gevinst at opsplitte på forbrugertillidens underkomponenter. Forklaringskraften er marginalt større, og forudsigelsesfejlene i evalueringsperioden er en anelse mindre systematiske, mens fejlene er omtrent lige store (målt på RMSE). Parameterestimaterne for nyregistrerede personbiler og dankortomsætningen er stort set uændrede i forhold til model 1.

Som en indikation på modellernes bidrag til at forklare den private forbrugsvækst kan man sammenligne med en autoregressiv model (AR-model), som præsenteres i tabel 4. Ved sammenligning med dette benchmark er det tydeligt, at indikatorerne har gode forudsigelsesegenskaber. Forklaringskraften for AR-modellen er markant lavere end for model 1 og 2, og forudsigelsesfejlene er betydeligt større i evalueringsperioden.

forecastegenskaber

For at vurdere indikatorernes forecastegenskaber estimeres følgende model:

(2)

Når man ønsker at analysere indikatorernes forecastegenskaber, spiller det en væsentlig rolle, hvilken information der er tilgængelig på det pågældende tidspunkt. Hvis man fx i periode t ønsker at forecaste udviklingen i periode t+1, kan man i simple regressioner som præsenteret her ikke tillade, at indikatoren for periode t+1 er indeholdt i informationsmængden, jf. (2). Ligeledes indeholder (2) ikke laggede værdier af det private forbrug, jf. tidligere.

I estimationerne baseret på (1) er det som forventet især de samtidige indikatorer, der bidrager til at forklare den private forbrugsudvikling. På den baggrund er forventningerne til indikatorernes forecastegenskaber ikke høje. Tabel 5 viser resultaterne af estimation af (2). Der estimeres både på den samlede forbrugertillidsindikator og på dens underkomponenter.

Ligesom i den tilsvarende nowcastmodel opfanger laggede værdier af dankortomsætningen en stor del af dynamikken i det private forbrug, mens en stigning i forbrugertillidsindikatoren antyder fremgang i det private forbrug to kvartaler fremme. Koefficienterne er lidt større end i den tilsvarende nowcastmodel. Det skal ses i lyset af, at informationsmængden nu er mindre. Forecastegenskaberne er som forventet dårligere end nowcastegenskaberne. Det gælder både indikatorernes evne til at beskrive variationen i det private forbrug og deres evne til at forudsige udviklingen i evalueringsperioden, jf. figur 3. I modellen med den samlede forbrugertillid er den gennemsnitlige forudsigelsesfejl omtrent 1,3 procentpoint. Det vil sige, at modellen i evalueringsperioden peger på en kvartalsvis vækst i det private forbrug, der i gennemsnit er 1,3 procentpoint højere end den faktiske.

Faktiske og forudsagte vÆrdier – forecast	Figur 3
Anm.: Figuren til venstre viser forudsigelser fra modellen baseret på den samlede forbrugertillidsindikator, mens figuren til højre viser forudsigelser baseret på den opsplittede model. Kilde: Danmarks Statistik, Energistyrelsen, Nets og egne beregninger.

I forecastsammenhæng er der en lille modelmæssig gevinst ved at estimere på den opsplittede forbrugertillid frem for den samlede indikator. Koefficienten til dankortomsætningen og konstanten ændres ikke ved opsplitning, men forklaringskraften stiger lidt. I evalueringsperioden er den gennemsnitlige forudsigelsesfejl en anelse mindre, mens størrelsen på fejlene (målt ved RMSE) er uændret. Der er heller ingen tegn på fejlspecifikation i model 4 og 5, og rekursive estimationer viser, at parameterestimaterne er forholdsvise stabile igennem hele estimationsperioden.

AR-modellen præsenteret i tabel 4 kan også benyttes til at forudsige udviklingen et kvartal frem. Ofte vil væksten i det private forbrug i kvartalet før dog ikke være tilgængelig på det tidspunkt, hvor man ønsker at forudsige. I forecasthenseender vil det derfor typisk være nødvendigt at anvende modellens forudsigelse af den laggede vækst i privatforbruget som approksimation for den faktiske. I dette tilfælde betyder det faktisk, at forudsigelsesfejlene falder i evalueringsperioden.

Ved at udelade både samtidige indikatorer og indikatorer fra kvartalet før fås en model til forudsigelse af udviklingen i det private forbrug mere end et kvartal frem. Disse estimationer giver generelt ikke interessante resultater, og forklaringskraften er i almindelighed meget lav. Det kan derfor konkluderes, at man ikke skal gøre sig forhåbninger om at kunne forudsige udviklingen i det private forbrug mere end et kvartal frem ved brug af de her betragtede indikatorer.

Samlet set viser estimationerne, at indikatorerne kan bidrage væsentligt til skønnet på forbrugsudviklingen i det aktuelle kvartal, mens forudsigelsesevnerne herudover er begrænsede. Fælles for både nowcast- og forecastestimationerne er, at de undervurderer det store fald i det private forbrug i slutningen af 2008. Det skal dog ses i lyset af, at der var tale om et exceptionelt stort fald.

Indikatormodellernes lØbende signaler

Ovenfor er de månedlige indikatorer samlet til kvartalsvis frekvens. Dermed foreligger indikatormodellernes første bud på udviklingen i et givet kvartal i princippet først, når data for kvartalets sidste måned for den mindst rettidige indikator foreligger.

I dette afsnit illustreres, hvordan månedlige indikatorer kan udnyttes til løbende at opdatere modellernes forudsigelser ved hjælp af en simpel fremgangsmåde. Manglende data for evt. resterende måneder i et givet kvartal udfyldes ved flade fremskrivninger af de underliggende sæsonkorrigerede månedsserier, inden de aggregeres til kvartaler.⁴

I figur 4 illustreres, hvordan indikatormodellernes skøn på forbrugsudviklingen i henholdsvis 4. kvartal 2008 og 4. kvartal 2009 løbende ændres, efterhånden som data offentliggøres. Illustrationen tager udgangspunkt i model 2 og 5, hvor forbrugertilliden er opsplittet på underkomponenter. Forecastmodellens skøn for 4. kvartal 2008 er meget unøjagtigt, og det forbedres ikke, selv om mere information bliver tilgængelig. Derimod bliver nowcastmodellen her gradvis mere præcis i takt med, at ny data offentliggøres. Den løbende udvidelse af data indikerer ifølge nowcastmodellen entydigt, at nedgangen i det private forbrug var usædvanlig stor. Først i februar foreligger indikatorerne for hele kvartalet, og nowcastmodellens endelige forudsigelse for kvartalet er i dette tilfælde meget tæt på det såkaldte flash-estimat (Danmarks Statistiks første offentliggørelse af nationalregnskabet). Ifølge de reviderede tal var den faktiske nedgang i det private forbrug dog endnu større.

Illustration af lØbende skØn pÅ forbrugsvÆkst	Figur 4
Anm.: Figuren til venstre viser forudsigelser fra modellen baseret på den samlede forbrugertillidsindikator, mens figuren til højre viser forudsigelser baseret på den opsplittede model. Kilde: Danmarks Statistik, Energistyrelsen, Nets og egne beregninger.

I andre kvartaler ændrer den løbende offentliggørelse af nye data ikke nær så meget ved niveauet på nowcastet. Samtidig bringer mere information ikke altid nowcastet tættere på den faktiske forbrugsudvikling. Figur 4 illustrerer for 4. kvartal 2009, at nowcastmodellen i den ene måned tilsiger et forbrugsfald på knap 0,5 pct., mens nye data i måneden efter indikerer en fremgang på knap 0,5 pct.

Eksemplerne illustrerer, at der kan være stor forskel på modellernes første bud på forbrugsudviklingen og deres endelige skøn. Samtidig viser de også, at modellerne ikke nødvendigvis bliver mere præcise af, at mere information er tilgængelig.

Litteratur

Andersen, Allan Bødskov og Lars Mayland Nielsen (2003), Tillidsindikatorer, Danmarks Nationalbank, Kvartalsoversigt, 1. kvartal.

Barhoumi, Karim, Szilard Benk, Riccardo Cristadoro, Ard Den Reijer, Audrone Jakaitiene, Piotr Jelonek, António Rua, Gerhard Rünstler, Karsten Ruth og Christophe Van Nieuwenhuyze (2008), Short-term forecasting of GDP using large monthly datasets, ECB Occasional Paper Series, nr. 84.

Carlsen, Maria og Peter Ejler Storgaard (2010), Dankort payments as a timely indicator of retail sales in Denmark, Danmarks Nationalbank Working Papers, nr. 66.

Giannone, Domenico, Lucrezia Reichlin og David Small (2008), Nowcasting: The real-time informational content of macroeconomic data, Journal of Monetary Economics, nr. 55.

Kitchen, John og Ralph Monaco (2003), Real-time forecasting in practice, Business Economics, oktober.

Robinzonov, Nikolay og Klaus Wohlrabe (2010), Freedom of choice in macroeconomic forecasting, CESifo Economic Studies, vol. 56, nr. 2.

Sørensen, Jonas (2010), Konjunkturbarometre som prognoseværktøj, Danmarks Nationalbank, Kvartalsoversigt, 3. kvartal.

Verbeek, Marno (2004), A guide to modern econometrics, 2. udgave, John Wiley and Sons, Ltd.

Esteves, Paulo Soares (2009), Are ATM/POS data relevant when nowcasting private consumption?, Banco de Portugal Working Papers, nr. 25.

Økonomi- og Erhvervsministeriet, Vækstindikator for dansk økonomi, Aktuel Analyse, 22. juni.